1.1 Campo magnetico e forza di Lorentz

Una carica in moto genera un campo magnetico e, se si trova in un campo esterno, ne subisce una forza. Il campo si indica con \(\vec B\) e si misura in tesla (T). La forza di Lorentz su una carica \(q\) con velocità \(\vec v\) è:

• Massima quando \(\vec v \perp \vec B\), nulla quando \(\vec v \parallel \vec B\).
• Sempre perpendicolare a \(\vec v\) e a \(\vec B\): non compie lavoro, cambia la direzione ma non il modulo di \(\vec v\).
• Il verso dipende dal segno di \(q\).

1.2 Campo di un filo: legge di Biot-Savart

Un filo rettilineo con corrente \(I\) genera linee di campo a circonferenze concentriche. A distanza \(r\):

con \(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}\). Direttamente proporzionale a \(I\), inversamente a \(r\).

1.3 Spira e solenoide

Al centro di una spira di raggio \(R\): \( B = \dfrac{\mu_0 I}{2R}\). Dentro un solenoide di \(n=N/L\) spire per metro il campo è quasi uniforme lungo l'asse:

Il solenoide è l'analogo magnetico del condensatore piano: crea una regione di campo uniforme.

1.4 Forza tra due fili paralleli

Due fili a distanza \(d\) con correnti \(I_1,I_2\):

Correnti concordi → si attraggono; discordi → si respingono. Base della vecchia definizione dell'ampere.

2.1 Moto circolare in campo uniforme

Con \(\vec v \perp \vec B\), la forza di Lorentz fa da forza centripeta: la traiettoria è una circonferenza. Da \(qvB = \dfrac{mv^2}{r}\):

Il periodo non dipende dalla velocità: è il principio del ciclotrone.

2.2 Selettore di velocità

Campi \(\vec E\) e \(\vec B\) incrociati: passano indisturbate solo le cariche con forze in equilibrio \(qE = qvB\):

Non dipende da \(q\) né da \(m\): filtro di velocità puro.

2.3 Spettrometro di massa

Dopo il selettore, in un campo \(B'\) le cariche curvano con \(r = \dfrac{mv}{qB'}\): misurando \(r\) si ricava il rapporto massa/carica.

Ioni di massa diversa colpiscono punti diversi: si “pesano” gli atomi.

3.1 Flusso del campo magnetico

Il flusso misura quante linee attraversano una superficie di area \(A\):

\(\theta\) è l'angolo con la normale. Unità: weber (Wb = T·m²). Cambia se cambia \(B\), \(A\) o l'orientazione.

3.2 Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Una variazione di flusso induce una f.e.m.:

Il segno meno è la legge di Lenz: la corrente indotta si oppone alla variazione. È conservazione dell'energia.

3.3 Autoinduzione e induttanza

Se la corrente di un circuito varia, varia il flusso che esso stesso concatena e nasce una f.e.m. autoindotta:

\(L\) è l'induttanza (henry, H). L'induttore è l'“inerzia elettrica”: si oppone alle variazioni di corrente.

3.4 Circuiti RL

Con tensione continua \(V\), la corrente cresce gradualmente:

Dopo \(\tau\) la corrente è al 63% del valore finale; dopo \(5\tau\) è praticamente a regime. Spegnendo, decade con la stessa legge.

4.1 Generazione della f.e.m. alternata

Una spira di \(N\) avvolgimenti e area \(A\) che ruota con velocità angolare \(\omega\) in un campo \(B\) ha flusso \(\Phi = NBA\cos(\omega t)\). Per Faraday:

È l'alternatore. In Europa \(f = 50\ \text{Hz}\), cioè \(\omega \approx 314\ \text{rad/s}\).

4.2 Valori istantaneo, massimo, efficace

Il valore efficace (rms) è quello di una continua che dissiperebbe la stessa potenza:

I “230 V” di rete sono efficaci: il picco è \(V_0 = 230\sqrt2 \approx 325\ \text{V}\).

4.3 Resistore, condensatore, induttore

4.4 Impedenza e sfasamento (RLC serie)

4.5 Potenza in AC

Solo la potenza attiva compie lavoro; la reattiva è scambiata avanti e indietro con \(L\) e \(C\). Vale \(S^2 = P^2 + Q^2\). Il fattore di potenza è \(\cos\varphi\).

4.6 Risonanza RLC e trasformatore

Quando \(X_L = X_C\) si ha risonanza: \(Z=R\), corrente massima, in fase con la tensione.

Il trasformatore: \( \dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{N_2}{N_1}\), con \(V_1 I_1 \approx V_2 I_2\). Alza o abbassa la tensione per trasportare energia con poche perdite.